Question

8．从-4，-1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥m}\\{2-3x≥n}\end{array}\right.$有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上，则mn=-4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥m}\\{2-3x≥n}\end{array}\right.$有3个整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上的概率．

解答 解：画树状图得：

若使点（m，n）落在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上，则mn=-4，
∴点（m，n）可以是（1，-4）、（-4，1），
∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥m}\\{2-3x≥n}\end{array}\right.$有3个整数解，
∴点（m，n）可以是（1，-4）、（-4，1），
∴且点（m，n）落在双曲线y=-$\frac{4}{x}$上的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．