Question

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象相交于A（-1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=$\frac{n}{x}$的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把A（-1，2）代入反比例函数y=$\frac{n}{x}$求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；
（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵A（-1，2）在反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象上，
∴n=2×（-1）=-2，
∴其函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$；
∵B（2，m）在反比例函数的图象上，
∴m=-$\frac{2}{2}$=-1，
∴B（2，-1）．
∵A（-1，2），B（2，-1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-x+1；

（2）∵A（-1，2），B（2，-1），
∴一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=$\frac{n}{x}$的值时，0＜x＜2或x＜-1．
∵一次函数的解析式为：y=-x+1，
∴D（1，0），
∴OD=1，
∴S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，在解答此题时要注意数形结合思想的运用．