如图.把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上.按顺时针的方向在直线l上转动两次.使它转到△A2B1C2的位置.设AB=$\sqrt{3}$.BC=1.则顶点A运动到点A2的位置时.点A所经过的路线为( )A．($\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$)πB．($\frac{25}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB=$\sqrt{3}$，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A．

（$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π

B．

（$\frac{25}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π

C．

2π

D．

$\sqrt{3}$π

分析 A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA₁为圆心角的弧长；②以B₁为圆心，AB长为半径，∠A₁B₁A₂为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．

解答解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，
则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A₁段的弧长：L₁=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
②A₁～A₂段的弧长：L₂=$\frac{90π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$，
∴点A所经过的路线为（$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π，
故选A．

点评本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利的作答．