Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

2

3

x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）由C点坐标向下平移到原点的距离，就可以使平移后所得图象经过坐标原点，再利用二次函数与x轴交点的坐标特点，建立方程求得问题．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），

∴

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，
解得

b= 4 3 c=2

，
∴二次函数的解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）因为C（0，2），
所以将该二次函数图象向下平移2个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点．
令-

2

3

x²+

4

3

x=0，
解得x₁=0，x₂=2；
所以图象与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．

点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，以及二次函数的平移与x轴交点的坐标等知识；根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口．