题目内容
19．已知二次函数y=x2-6mx+9m2-2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
分析 （1）证明判别式△＞0即可证得；
（2）求得函数的顶点坐标，然后依据函数的开口方向即可判断．
解答 （1）证明：∵a=1，b=-6m，c=9m2-2，
∴△=b2-4ac=36m2-4（9m2-2）=8＞0，
∴函数的图象与x轴有两个公共点；
（2）解：y=x2-6mx+9m2-2=（x-3m）2-2，
则顶点是（3m，-2），则该函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
点评 本题考查了二次函数与x轴的交点个数的判断，可以利用判别式△的符号进行判断．
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