Question

已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=8．求AC的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作AD⊥BC于点D，设BD=x，在Rt△ABD中AD=BD=x，在Rt△ADC中利用直角三角形的性质得CD=

3

3

AD=

3

3

x，则x+

3

3

x=8，然后解方程求出x，再计算

2 3

3

x即可求得答案．

解答：解：如图，

作AD⊥BC于点D，设BD=x，
在Rt△ABD中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
在Rt△ADC中，
∵∠C=60°，
∴CD=

3

3

AD=

3

3

x，
∵BD+CD=BC，
∴x+

3

3

x=8，
∴x=12-4

3

，
∴CD=4

3

-4，
∴AC=2CD=8

3

-8．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．