Question

17．（1）已知ab＜0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=0；
（2）已知ab＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=±2；
（3）若a，b都是非零的有理数，那么$\frac{a}{|a|}$$+\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可；
（2）根据两数相除，同号得正，异号得负解答即可；
（3）根据题意分四种情况讨论，再根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案．

解答 解：（1）已知ab＜0，
可得：a＜0，b＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=0，
b＜0，a＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=0；
（2）已知ab＞0，
可得a＞0，b＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=2，
a＜0，b＜0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{b}{|b|}$=-2；
（3）当a＞0，b＞0时，
$\frac{a}{|a|}$$+\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=1+1+1=3；
当a＞0，b＜0时，
$\frac{a}{|a|}$$+\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，
$\frac{a}{|a|}$$+\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=-1+1-1=-1；
当a＜0，b＜0时，
$\frac{a}{|a|}$$+\frac{b}{|b|}$+$\frac{ab}{|ab|}$=-1-1+1=-1，
故答案为：0；±2

点评 此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关键，讨论时不要漏掉情况．