Question

13．若关于x的一元二次方程ax²+x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜$\frac{1}{4}$
• B． a≤$\frac{1}{4}$且a≠0
• C． a≥-$\frac{1}{4}$且a≠0
• D． a≥-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程ax²+x+1=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+x+1=0有实数根，
∴△=b²-4ac=1²-4×a×1=1-4a≥0，
解得：a≤$\frac{1}{4}$，
∵方程ax²+x+1=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a≤$\frac{1}{4}$且a≠0．
故选B．

点评 此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．