Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD⊥AB，AB=3，AC=5，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．根据SAS证明△ACD≌△EBD，得BE=CA，AD=ED，再根据勾股定理即可求解．

解答：解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
在△ACD与△EBD中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=CA，AD=ED，
∵AD⊥AB，
∴△ABE是直角三角形，
在Rt△ABE中，AB=3，BE=AC=5，
∴AE=4，
∴AD=2．
故AD的长是2．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、勾股定理．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．