Question

若x₁，x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个实数根，且满足|x₁|+2|x₂|=|c|+2，则称方程x²+bx+c=0为“T系二次方程”．如方程x²+2x=0，x²+5x+6=0，x²-6x-16=0，x²+4x+4=0都是“T系二次方程”．是否存在实数b，使得关于x的方程x²+bx+b+

2

=0是“T系二次方程”，并说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：根据x=-2时，求出b=4+

2

，再把b的值代入x²+bx+b+

2

=0，求出x的值，再分别求出|x₁|+2|x₂|和|c|+2的值，即可得出答案．

解答：解：当x=-2时，
由方程x²+bx+b+

2

=0得到：4-2b+b+

2

=0，
则b=4+

2

，
x²+（4+

2

）x+4+

2

+

2

=0，
解得：x₁=-2，x₂=-2-

2

，
则|x₁|+2|x₂|=2+4+2

2

=6+2

2

，
|c|+2=4+2

2

+2=6+2

2

，
即当b=4+

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时，方程x²+bx+b+

2

=0是“T系二次方程”．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程，再求解．