Question

17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．

Answer 1

分析 作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE=OD=2，求出BF=3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG=AD=1，BG=OD=2，得出HM=1，OM=2，即可得出结果．

解答 解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：
则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO=∠AEB=∠CGB=∠CMO=90°，
∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，
∴OD=2，EF=AD=1，BH=3，
∴AE=1，
∴AE=AD，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
在Rt△ABE和Rt△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=OA}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），
∴BE=OD=2，
∴BF=3=BH，
同理可证：△CBG≌△AOD，
∴CG=AD=1，BG=OD=2，
∴HM=1，OM=3-1=2，
∴C（1，2）；
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．