Question

【题目】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;（2）解：四边形ABCD是矩形,理由见解析.

【解析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）结论：矩形. 只要证明对角线AC=BD即可；

解： (1)∴ ∠BEO=90°=∠DFO ，

又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF，

∴ △BOE≌△DOF（ASA），

（2）解：四边形ABCD是矩形，

证明：∵ △BOE≌△DOF，

∴ OB=OD，

∵ OE=OF，CE=AF，

∴ OC=OA，

∴ 四边形ABCD是平行四边形，

∴，

又∵，

∴ AC=BD，

∴□ABCD是矩形.

“点睛”本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质. 矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型.