题目内容

【题目】某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同),购买1个足球和2个篮球共需270元;购买2个足球和3个篮球共需440元.

1)问足球和篮球的单价各是多少元?

2)若购买足球和篮球共24个,且购买篮球的个数大于足球个数的2倍,购买球的总费用不超过2220元,问该学校有哪几种不同的购买方案?

【答案】1)足球的单价是70元,篮球的单价是100元;(2)有2种不同的购买方案.

【解析】

1)设足球的单价为x/个,篮球的单价为y/个,根据购买1个足球和2个篮球共需270元;购买2个足球和3个篮球共需440,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;
2)设购买m个足球,则购买篮球(24-m)个,根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各购买方案.

1)设购买一个足球需要x元,一个篮球需y元,则有

x2y270

2x3y440

解这个方程组得x70y100

所以,足球的单价是70元,篮球的单价是100元。

2)设购买x个足球,则篮球是(24x)个,则有

解得:

a为整数,
a=67
∴学校共有2种购买方案,方案1:购进6个足球,18个篮球;方案2:购进7个足球,17个篮球.

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