Question

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，BC=10，AC=6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于（　　）

• A． 2：5
• B． 1：3
• C． 2：7
• D． 1：4

Answer 1

分析 利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

解答 解：连接DO，交AB于点F，

∵D是$\widehat{AB}$的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，
∴DO=5，
∴DF=5-3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{AC}{DF}$，
∴DE：CE=1：3．
故选B．

点评 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．