Question

如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AD=10，AC=4，⊙B的半径为3．
（1）分别求出AB和BD的长．
（2）以点A为圆心画圆，当⊙A与⊙B相切时，求出⊙A的半径．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：（1）连接BC，由AD为圆B的切线，利用切线的性质得到BC垂直于AD，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长即可；
（2）分两种情况考虑：当圆A与圆B外切；当圆A与圆B内切，分别求出圆A的半径即可．

解答：解：（1）连接BC，
∵AD为圆B的切线，
∴BC⊥AD，BC=r=3，
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5，
在Rt△BCD中，CD=AD-AC=10-4=6，BC=3，
根据勾股定理得：BD=

BC2+CD2

=3

5

；
（2）当圆A与圆B外切时，AB=r+R，即5=3+R，即R=2；
当圆A与圆B内切时，AB=R-r，即5=R-3，即R=8，
则圆A的半径为2或8．

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及两圆相切的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．