Question

已知抛物线y=-x²+2x+2
（1）该抛物线的对称轴是

 

，顶点坐标是

 

；
（2）若抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题,配方法

分析：（1）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标和对称轴；
（2）首先根据抛物线的对称轴和开口方向确定其增减性，然后根据自变量的范围比较函数值的大小．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+2=-（x²-2x+1-1）+2=-（x-1）²+3，
∴抛物线y=-x²+2x+2的对称轴为：x=1，顶点坐标为（1，3）；

（2）∵抛物线y=-x²+2x+2 的对称轴为x=1，图象开口向下，
∴当x＞1时，抛物线y=-x²+2x+2的y值随着x的值增大而减小，
∴当x₁＞x₂＞1时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了二次函数的性质及图形上的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．