Question

问题探究
（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；
拓展应用
（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）利用直径所在直线平分圆的面积，进而得出答案；
（2）利用全等三角形的判定与性质以及正方形性质分析得出全等三角形，进而得出答案．

解答：（1）解：过点O首先作一条直线b，进而过点O作直线b的垂线a，即可将圆面积四等分；

（2）证明：在△AGP和△CGN中

∠PAG=∠NCG AG=GC ∠AGP=∠CGN

，
∴△AGP≌△CGN（ASA），
同理可得出：△GPD≌△GNB，
△AEG≌△BNG≌△CFG≌△DPG，
△AGP≌△CGN≌△BGE≌△DGB，
∴S_{四边形AEGP}=S_{四边形EBNG}=S_{四边形CNGF}=S_{四边形DFGP}，
∴PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形性质等知识，得出全等三角形是解题关键．