Question

6．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（1，5），E（1，0），F（4，3）；
（3）在y轴上存在一点，使PC-PB最大，则点P的坐标为（0，-1）．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B、C关于y轴对称点D、E、F，即可得△DEF；
（2）根据（1）中图形可得坐标；
（3）延长CB交y轴于P，点P即为所求，待定系数法求直线BC所在直线解析式，即可知其与y轴的交点P的坐标．

解答 解：（1）如图，△DEF即为所求作三角形；


（2）由图可知点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），
故答案为：1，5；1，0；4，3；

（3）延长CB交y轴于P，此时PC-PB最大，故点P即为所求，
设BC所在直线解析式为y=kx+b，
将点B（-1，0）、点C（-4，3）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{-4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线BC所在直线解析式为y=-x-1，
当x=0时，y=-1，
∴点P坐标为（0，-1），
故答案为：（0，-1）．

点评 本题主要考查作图-轴对称变换及最短路线问题，作出三角形各顶点的对称点是作轴对称变换的关键，利用三角形三边关系是根据PC-PB最大确定点P位置的关键．