Question

5．（1）若k是正整数，关于x的分式方程$\frac{x+k}{x+2}$+$\frac{k}{2-x}$=1的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{a}{3-x}$=$\frac{2}{{x}^{2}-5x+6}$总无解，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．

解答 解：（1）去分母得：（x+k）（x-2）-k（x+2）=x²-4，
整理得：x=2-2k，
由x为非负数，得到2-2k≥0，即k≤1，
由k为正整数，得到k=1；
（2）去分母得：3-x-a（x-2）=-2，即（a+1）x=2a+5，
当a=-1时，显然方程无解；
当a≠-1时，x=$\frac{2a+5}{a+1}$，
当x=2时，a不存在；
当x=3时，a=2，
综上，a的值为-1，2．

点评 此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．