Question

3．如图点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，
试说明：（1）△ACB≌△DEF
（2）AC∥DF．

Answer 1

分析 （1）由AD=BE可求得AB=DE，由平行线的性质可求得∠ABC=∠E，结合条件BC=EF可利用SAS证得结论；
（2）由（1）中全等可求得∠A=∠FDE，利用平行线的判定可证得结论．

解答 解：
（1）∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，
即AB=DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（ SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∵∠A=∠FDE，
∴AC∥DF．
故答案为：同位角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．