Question

18．如图，?OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D．反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A与点D，若?OABC的面积为24，则k的值为（　　）

• A． ．12
• B． ．10
• C． ．8
• D． ．6

Answer 1

分析 分别过A、D两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，则可用k表示出AE，利用平行四边形的性质可表示出DF，则可求得D点横坐标，且可求得AE=EF=CF=2，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．

解答 解：
如图，分别过A、D两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，
∵$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A，且A点横坐标为2，
∴AE=$\frac{k}{2}$，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴D为AC中点，且DF∥AE，
∴DF=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{k}{4}$，且EF=FC，
∵D点在反比例函数图象上，
∴D点横坐标为4，
∴EF=OF-OE=4-2=2，
∴OC=OF+FC=OF+EF=4+2=6，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$OC•DF=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{k}{4}$=$\frac{3k}{4}$，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S_{四边形OABC}=4S_△OCD，
∴4×$\frac{3k}{4}$=24，解得k=8，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．