Question

9．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是（　　）

• A． 672
• B． 671
• C． 670
• D． 674

Answer 1

分析 因为：第一次操作后有正方形4个；第二次操作后正方形的个数为：4-1+4=2×4-1，第三次操作后正方形的个数有：4-1+4-1+4=3×4-2，第四次操作后正方形的个数有：
4-1+4-1+4-1+4=4×4-3，…第n次操作后正方形的个数有：4n-（n-1）=3n+1，设3n+1=2017解之即可．

解答 解：根据题意可得：第n次操作后正方形的个数有（3n+1）个
设第n次操作后正方形的个数有2017个，
则：3n+1=2017
n=672，即：若要得到2017个小正方形，需要操作的次数是672次．
故选A

点评 本题考查了图形的变化规律，解题的关键是能用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．