题目内容
【题目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
【答案】45°或36°
【解析】
首先根据线段垂直平分线的性质得出NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
如图所示，
∵MN是AB的中垂线，
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
①当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，
解得：x=45,则∠B=45°；
②当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；
③当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到：
，
解得：x=36，则∠B=36°
综上可得，∠B的度数为45°或36°.
故答案为45°或36°.
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