Question

【题目】已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.

(1) △AEM≌△DCM吗？说明理由.

(2) 四边形CDMN是菱形吗？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）全等，证明见解析（2）是菱形，证明见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的对边平行得到两组内错角相等，即∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，再根据等量代换得到AE=CD，用ASA即可证明全等.

（2）通过证明四个边都相等得到四边形CDMN是菱形.

（1）△AEM≌△DCM，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD则∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM

又AB=CD，AB=AE

则CD=AE

在△AEM与△DCM中

故△AEM≌△DCM (ASA)

（2）是菱形，理由如下：

由（1）同理可得△FBN≌△DCN

由△AEM≌△DCM得到MD=MA,DC=AE

又AD=2AB，AB=AE

则DM=DC

同理由△FBN≌△DCN可得DC=CN

又MD=MA，CN=BN.

则点M,N分别为AD,BC的中点

则MN=AB

故MN=DM=DC=CN

则四边形CDMN是菱形