题目内容
【题目】如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△A0B的面积.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1;(2)
.
【解析】
试题(1)把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值,再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值;
(2)两个解析式联立列出方程组,求得点B坐标即可,再求出点C坐标,把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可.
试题解析:(1)∵已知反比例函数与一次函数
的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4),∴﹣k+4=k,解得k=2,故反比例函数的解析式为
,又知A(1,2)在一次函数
的图象上,故2=1+b,解得b=1,故一次函数的解析式为
;
(2)由题意得:,解得x=﹣2或1,∴B(﹣2,﹣1),令y=0,得x+1=0,解得x=﹣1,∴C(﹣1,0),∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=
×1×2+
×1×1=1+
=
.

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