Question

9．已知：∠B+∠C=90°，AD∥BC，M，N分别是AD、BC中点，求证：MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 如图：过点M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，然后根据平行四边形的性质可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN=$\frac{1}{2}$EF，最后就可以求出MN=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

解答 解：如图：
过点M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°．
∵AD∥BC，
∴ME=AB，MF=CD，AM=DM，BN=CN．
∴EF=BC-AD，EN=FN．
∴MN=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

点评 此题考查了梯形的性质，要注意选择适宜的辅助线；还考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．