Question

14．在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为-3或$\frac{13}{4}$或2．

Answer 1

分析 分三种情况：①A是直角顶点；②B是直角顶点；③C是直角顶点；进行讨论可求当△ABC是直角三角形时，m的值．

解答 解：①A是直角顶点，
（-3-0）²+（0-4）²+（-3-1）²+（0-m）²=（0-1）²+（m-4）²，
解得m=-3；
②B是直角顶点，
（-3-0）²+（0-4）²+（0-1）²+（m-4）²=（-3-1）²+（0-m）²，
解得m=$\frac{13}{4}$；
③C是直角顶点，
（-3-1）²+（0-m）²+（0-1）²+（m-4）²=（-3-0）²+（0-4）²，
解得m=2．
故当△ABC是直角三角形时，m的值为-3或$\frac{13}{4}$或2．
故答案为：-3或$\frac{13}{4}$或2．

点评 考查了勾股定理，用到的知识点为：若△ABC是直角三角形，则它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．