Question

11．已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=2$，则$\frac{2}{y^2}+\frac{2y-4x}{{{x^2}y}}$的值是（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x-y=-2xy，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将x-y=-2xy代入计算即可求出值．

解答 解：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$=$\frac{y-x}{xy}$=2，即x-y=-2xy，
则原式=$\frac{2{x}^{2}+2{y}^{2}-4xy}{{x}^{2}{y}^{2}}$=$\frac{2（x-y）^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=$\frac{8{x}^{2}{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$=8．
故选C

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．