Question

8．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-1，-2），C（3，-6），已知AB∥CD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E．
（1）请直接写出点D的坐标为（3，0）；
（2）求出点D到点B之间的距离；
（3）试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质，可得答案；
（2）根据勾股定理，可得答案；
（3）根据平行间的距离相等，可得三角形的高OA，根据三角形的面积公式，可得答案；
根据梯形的面积公式，可得答案．

解答 解：如图：

（1）CD∥AB，（3，-6），
请直接写出点D的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）在RtABD中，AB=|-2|=2，AD=3-（-1）=4，
由勾股定理，得
BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
点D到点B之间的距离是2$\sqrt{5}$；
（3）由A（-1，0），B（-1，-2），得
OA=1，AB=2．S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•OA=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
由A（-1，0），B（-1，-2），C（3，-6），D（3，0），
得AB=2，CD=6，AD=4．
S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•AD
=$\frac{1}{2}$×（2+6）×4=16，
答：△ABE的面积是1，四边形ABCD的面积16．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，横坐标相等点在平行y轴的直线上，平行同一条直线的两条直线互相平行，注意△ABE的底是AB，高是OA．