题目内容
近年，株洲市的园林绿化取得飞速发展，在全国产生很大反响．某校数学小组课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1．
当k≥2时，
，式中[a]表示非负实数a的整数部分，例如：[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案第2012棵树种植点的坐标应为 ．
当k≥2时，
|
考点：规律型：数字的变化类
专题：
分析：根据规律找出种植点的横坐标与纵坐标的通式，然后再把2012代入进行计算即可求解．
解答：解：根据题意，x1=1，
x2-x1=1-5[
]+5[
]，
x3-x2=1-5[
]+5[
]，
x4-x3=1-5[
]+5[
]，
…
xk-xk-1=1-5[
]+5[
]，
∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（xk-xk-1），
=1+（1-5[
]+5[
]）+（1-5[
]+5[
]）+（1-5[
]+5[
]）+…+（1-5[
]+5[
]），
∴xk=k-5[
]，
当k=2012时，x2012=2012-5[
]=2012-5×402=2，
y1=1，
y2-y1=[
]-[
]，
y3-y2=[
]-[
]，
y4-y3=[
]-[
]，
…
yk-yk-1=[
]-[
]，
∴yk=1+[
]，
当k=2012时，y2012=1+[
]=1+402=403，
∴第2010棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为：（2，403）．
x2-x1=1-5[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
x3-x2=1-5[
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
x4-x3=1-5[
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
…
xk-xk-1=1-5[
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴x1+（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+…+（xk-xk-1），
=1+（1-5[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴xk=k-5[
| k-1 |
| 5 |
当k=2012时，x2012=2012-5[
| 2012 |
| 5 |
y1=1，
y2-y1=[
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
y3-y2=[
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
y4-y3=[
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
…
yk-yk-1=[
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
∴yk=1+[
| k-1 |
| 5 |
当k=2012时，y2012=1+[
| 2012 |
| 5 |
∴第2010棵树种植点的坐标为（2，403）．
故答案为：（2，403）．
点评：此题考查数字的变化规律，根据题目条件找出横坐标与纵坐标的通项公式是解题的关键．
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