题目内容
在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．
考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：如图，作辅助线，证明四边形EGFH是平行四边形，问题即可解决．
解答：
证明：如图，连接HE，FG；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴HF∥EG，DC=AB；
∵AE=CF，BG=DH，
∴HF=EG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
证明：如图，连接HE，FG；∵四边形ABCD为平行四边形，
∴HF∥EG，DC=AB；
∵AE=CF，BG=DH，
∴HF=EG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
点评：该题以平行四边形为载体，以平行四边形的判定及其性质的考查为核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．
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