Question

8．已知A=$\root{4-n}{n-m+3}$是非零实数n-m+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，求B-A的平方根．

Answer 1

分析 根据立方根，算术平方根，即可解答．

解答 解：∵A=$\root{4-n}{n-m+3}$是非零实数n-m+3的算术平方根，B=$\root{m-2n+3}{m+2n}$是m+2n的立方根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-n=2}\\{m-2n+3=3}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{m=4}\end{array}\right.$，
∴A=1，B=2，
∴B-A=2-1=1，
∴1的平方根是±1．

点评 此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：要求B-A的平方根，就要先算出A、B的值，要算出A、B的值，就要先求出m、n的值，这是本题的关键所在．