Question

1．如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）写出点D₁的坐标（3，-1）；
（2）将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂，若点D₂（4，5），画出平移后的图形；
（3）求点D旋转到点D₁所经过的路线长．

Answer 1

分析 （1）利用第四象限点的坐标特征写出点D₁的坐标；
（2）利用点D₁与D₂的坐标变化规律得到将四边形A₁B₁C₁D₁平移先向上平移6个单位，再向右平移1个单位得到四边形A₂B₂C₂D₂，然后利用平移规律画图；
（3）先利用勾股定理计算OD，然后根据弧长公式计算点D旋转到点D₁所经过的路线长．

解答 解：（1）点D₁的坐标（3，-1）；
故答案为（3，-1）；
（2）如图，四边形A₂B₂C₂D₂为所作；
（3）OD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以点D旋转到点D₁所经过的路线长=$\frac{180•π•（\sqrt{10}）^{2}}{180}$=$\sqrt{10}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．