Question

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；
（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=

AD2+DE2

=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=

1

2

AE²=

1

2

×100=50．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及勾股定理等知识点．