Question

如图，两建筑物的水平距离BC=24米，从点A测得点D的俯角α=30°，点C的俯角β=45°则建筑物CD的高度为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先根据直角三角形的性质得出AB=BC，再过点D作DE⊥AB于点E，根据直角三角形的性质求出AE的长，由BE=AB-AE即可得出结论．

解答：解：∵∠β=45°，AB⊥BC，BC=24m，
∴∠BAC=90°-45°=45°，
∴AB=BC=24m，
点D作DE⊥AB于点E，
∵∠α=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∴AE=

DE

tan60°

=

24

3

=8

3

m，
∴CD=BE=AB-AE=（24-8

3

）m．
故答案为：（24-8

3

）m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．