Question

12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为（0，0），A（2，1），B（1，-2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA₁B₁，使它与△OAB的位似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A₁、B₁的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O₂A₂B₂，并写出点A、B的对应点A₂、B₂的坐标；
（3）判断△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别延长OA、OB，使OA₁=2OA，OB₁=2OB，则△OA₁B₁满足条件，然后写出点A₁、B₁的坐标；
（2）利用点平移的坐标规律写出O₂、A₂、B₂的坐标，然后描点即可；
（3）延长A₁A₂、B₁B₂、OO₂，它们相交于一点，则可判定△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似图形，然后写交点坐标．

解答 解：（1）如图，△OA₁B₁为所作，点A₁、B₁的坐标分别为（4，2），（2，-4）；
（2）如图，△O₂A₂B₂为所作，点A₂、B₂的坐标分别为（0，2），（-1，-1）；
（3）△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似图形，如图，点M为所，位似中心 M的坐标为（4，2）．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．