Question

如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上取一点E，引EF⊥AB，EG⊥AD，垂足分别是F、G．求证：AB×EF＝AD×EG．

Answer 1

答案：
解析：

证明：从题图可知，从要证的结论来观察，连结BE、DE，则可将结论转换为△ABE和△ADE这两个基本图形的底与高相乘积的关系，显然，只要证得这两个三角形的面积相等，问题就解决了． 　　作BH⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为H、N． 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴△ABC≌△CDA，从而得BH＝DN． 　　∴S△ABE＝BH×AE＝DN×AE＝S△ADE． 　　又∵S△ABE＝AB×EF 　　S△ADE＝AD×EG 　　∴AB×EF＝AD×EG 　　即AB×EF＝AD×EG． 　　说明：有些结构比较复杂的平面几何习题，可以运用等价的命题，把题目条件或题目结论或条件与结论同时转换，转化成简单的问题，寻找解题途径．