Question

如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是

 

cm（用含a的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；
（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S_A=S_B，即可求出a的值．

解答：解：（1）每个小长方形较长一边长是（50-3a）cm．
故答案为（50-3a）；

（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）
=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）
=2x+2x
=4x；

（3）∵S_A=（50-3a）×（x-3a），S_B=3a（x-50+3a），
∴（50-3a）×（x-3a）=3a（x-50+3a）
解得：a=

25

3

．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．