Question

如图是新城市建设中设计的一条人行过街天桥平面设计图，已知桥面AB与地面DC平行，立柱AE⊥CD于点E，立柱BF⊥CD于点F，CD=87.1m，CE=15m，∠ACE=25°，∠BDF=30°
（1）求平面AB与地面CD之间的距离（精确到0.1）；
（2）求桥面AB的长（精确到0.1m）；
（参与数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan 25°=0.466，

2

=1.41，

3

=1.73．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）在Rt△ACE中，根据三角函数可求AE的长；
（2）首先判定四边形ABFE为矩形，在Rt△BFD中，根据三角函数得到DF，再根据AB=EF=CD-CE-DF即可求解．

解答：解：（1）在Rt△ACE中，∠ACE=25°，CE=15m，
AE=CE•tan25°=15×0.466≈7.0（m）．
答：平面AB与地面CD之间的距离约为7.0m；
（2）∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥BF，∠AEF=90°，
∵AB∥EF，
∴四边形ABFE为矩形，
∴AB=EF，AE=BF=7.0，
在Rt△BFD中，∠BDF=30°，BF=7.0m，
∴DF=

BF

tan30°

=

3

BF=1.73×7.0≈12.1m，
∴AB=EF=CD-CE-DF=87.1-15-12.1=60m．
答：桥面AB的长约为60m．

点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是熟练掌握三角函数的知识，用数学知识解决实际问题．