Question

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4

3

，求⊙O的面积．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：数形结合

分析：（1）首先连接OC，然后由OA=OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；
（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．

解答：（1）证明：连接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，
∴AB与⊙O相切；

（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4

3

，C是边AB的中点，
∴AC=

1

2

AB=2

3

，
∴OC=AC•tan∠A=2

3

×

3

3

=2，
∴⊙O的面积为：π×2²=4π．

点评：此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．