Question

1．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=$\sqrt{6}$，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AB、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 连接CO，可证明△COD≌△BOE，可证得CD=BE，可得CD+CE=BC，利用勾股定理可求得BC的长，则可求得答案．

解答 解：
如图，连接CO，
由题意可知AB=BC，且O为AB的中点，
∴CO=BO，∠DCO=∠EBO=45°，
∵∠DOE=∠COB=90°，
∴∠COD+∠COE=∠COE+∠BOE=90°，
∴∠COD=∠BOE，
在△COD和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠COD=∠BOE}\\{CO=BO}\\{∠DCO=∠EBO}\end{array}\right.$
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴CD=BE，
∴CE+CD=CE+BE=BC，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{6}$，
∴BC=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴CD+CE=$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，证得△COD≌△BOE，把CD+CE转化为BC的长是解题的关键．