Question

12．已知a+b=2，ab=-3，
（1）求a²+b²的值；
（2）求$\frac{1}{2}$a³b-a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值．

Answer 1

分析 （1）a²+b²化为（a+b）²-2ab代入计算即可；
（2）提取公因式后用公式因式分解后代入计算即可．

解答 解：（1）∵a+b=2，ab=-3
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-3）=4+6=10；

（2）$\frac{1}{2}$a³b-a²b²+$\frac{1}{2}$ab³=$\frac{1}{2}$ab（a²-2ab+b²）=$\frac{1}{2}$ab（a-b）²=$\frac{1}{2}$ab[（a+b）²-4ab]=$\frac{1}{2}×$（-3）×16=-24．

点评 本题考查了因式分解的应用及完全平方公式的知识，解题的关键是牢记因式分解的方法，难度不大．