Question

5．如图，E为正方形ABCD边AB上的一动点，将△CBE翻折得到△B′CE延长DB′，与CE相交于点F，求AF：B′D．

Answer 1

分析 作CH⊥B′D于H，连接AC，由翻折变换的性质得出∠BCE=∠B′CE，CB′=CD，CH⊥B′D，得出∠B′CH=∠DCH，∠ECH=45°，∠ACF=∠DCH，证出$\frac{FC}{HC}=\frac{AC}{CD}$，得出△AFC∽△HCD，即可得出结果．

解答 证明：作CH⊥B′D于H，连接AC，如图所示：
由翻折变换的性质得：∠BCE=∠B′CE，CB′=CD，CH⊥B′D，
∴∠B′CH=∠DCH，∠ECH=45°，∠ACF=∠DCH，
∴$\frac{FC}{HC}=\sqrt{2}$，
∵$\frac{AC}{CD}=\sqrt{2}$，∠ACF=∠DCH，
∴$\frac{FC}{HC}=\frac{AC}{CD}$，
∴△AFC∽△HCD，
∴$\frac{AF}{DH}=\sqrt{2}$，
∴AF：B′D=$\sqrt{2}$：2．

点评 本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．