Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：（1）OA=3；（2）a+b+c＜0；（3）ac＞0；（4）a+b≥m（am+b），（m为任意实数）．其中正确的结论是（　　）

• A、（1）（3）
• B、（1）（4）
• C、（2）（4）
• D、（1）（2）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据图象的增减性得到当x=1时，函数值最大可知即可判断④．

解答：解：∵点B坐标（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴A的坐标是（3，0），
∴OA=3，
∴（1）正确；
∵由图象可知：当x=1时，y＞0，
∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，
∴（2）错误；
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴（3）错误；
∵根据图象知，当x=1时，y取最大值，
∴当x=m时，a+b+c≥am²+bm+c，则a+b≥m（am+b），故（4）正确．
综上所述，（1）（4）正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．