Question

2．先化简，再求值：（$\frac{a}{ab-{b}^{2}}$-$\frac{b}{{a}^{2}-ab}$）÷（1+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2ab}$），其中a²-4ab+5b²+b+$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知等式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$•$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$=$\frac{2}{a+b}$，
已知等式a²-4ab+5b²+b+$\frac{1}{4}$=0，整理得：（a-2b）²+（b+$\frac{1}{2}$）²=0，
可得a=2b，b=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=-1，b=-$\frac{1}{2}$，
则原式=-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．