Question

6．若关于x的一元二次方程-x²+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程-x²+ax+b=1有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（　　）

• A． m＜p＜q＜n
• B． p＜m＜n＜q
• C． m＜p＜n＜q
• D． p＜m＜q＜n

Answer 1

分析 把方程的解理解为抛物线y=-x²+ax+b与x轴两交点坐标为（m，0），（n，0），抛物线y=-x²+ax+b与直线y=1的交点的横坐标分别为p、q，然后画出函数图象后即可得到m，n，p，q的大小关系．

解答 解：∵关于x的一元二次方程-x²+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），
∴抛物线y=-x²+ax+b与x轴两交点坐标为（m，0），（n，0），
∵方程-x²+ax+b=1有两个不同的实数根p，q（p＜q），
∴抛物线y=-x²+ax+b与直线y=1的交点的横坐标分别为p、q，
画图：

观察图象可得m＜p＜q＜n．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程的问题．解决本题的关键是利用函数图象比较m、n、p、q的大小．