Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于E、D两点．
（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
（2）若∠ABD：∠DBC=1：3，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8求出AC+BC=8，把AC的长代入求出即可；
（2）根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵D在AB垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8，
∴BC+CD+BD=8，
∴AD+DC+BC=8，
∴AC+BC=8，
∵AB=AC=5，
∴BC=8-5=3；

（2）设∠A=x，则∠ABC=∠ACB=4x，
∴x+4x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠A=20°．

点评 本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．