Question

15．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，则第10行各数之和1729．

Answer 1

分析 由数列知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，从而得第n行各数之和为$\frac{{n}^{2}-2n+2+{n}^{2}}{2}$×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1），将n=10代入以上列式从而解得．

解答 解：第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
第n行共有2n-1个；
第n行各数之和：$\frac{{n}^{2}-2n+2+{n}^{2}}{2}$×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．
当n=10时，（n²-n+1）（2n-1）=（10²-10+1）（2×10-1）=1729，
故答案为：1729．

点评 此题考查数字变化的规律，通过观察，分析、归纳并发现规律：每行最后一个数为行数的平方，每行数的个数是行数的2倍与1的差是本题的关键．