Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在图象上，当x₂＞x₁＞0时，y₂＞y₁；
（2）当x＜-1时，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是关于x方程ax²+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；
令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．

解答 解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
（1）由图象知，点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在图象上，当x₂＞x₁＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y₂＞y₁也可能y₂＜y₁，所以（1）错误；
（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；
（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；
（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax²+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；
所以正确的个数有1个，
故选A．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．