Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=1.4．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB=10，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易求CD=5，再根据三角形面积公式可求CE，再由勾股定理求出DE即可．

解答 解：在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=100，
∴AB=10，
∵CD是△ABC的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10•CE，
∴CE=4.8，
∴在Rt△CDE中，DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-4．{8}^{2}}$=1.4；
故答案为：1.4．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．